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2014-02-08 18:37 | カテゴリ:相場の科学
こんにちは、マイクです。

先週火曜日の記事でフィボの不思議な性質について触れたところ、意外なほど反響がありましたので少しまとめてみたいと思います。

まず、そもそもFib (Fibonacci Retracement)って何に使うでしょうか?
最も一般的な使い方は押目・戻りの深さを測ることですね。

こんな感じです。

20140208fig.png

さて、Fibには38.2%や61.8%など、いろいろラインがありますが、最もキーとなるラインは何だと思いますか?


考えてください。


考えましたか?


いろいろ意見はあると思いますが、1本だけ選べと言われたらマイクは61.8%のラインを選びます。
いわゆる「最終防衛ライン」ですね。
ここを割ってきちゃうと、ちょっとそのトレンド危ないんじゃね?と感じる微妙なバランスの点。。


では、なぜ61.8%なんでしょう?


押目を形成しているチャートを見ている場合、人間は無意識のうちに、上昇した距離ABと、押してきた距離BC、そして全戻しまでの距離CAの「バランス」を見ています。

そして、押してきた距離を基準とした全戻しまでの余裕(CA/BC)が、上昇の距離を基準とした押しの距離(BC/AB)を切ってくると、ヤバいぞ、と感じるわけです。
つまり、このギリギリのバランスは
\[
\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{BC}}
=
\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}
\tag{1}
\]
で表されます。

上昇の距離ABを1、押しの距離BCを\(\lambda\)とすると、上の式は
\[
\frac{1-\lambda}{\lambda}=\frac{\lambda}{1}
\tag{2}
\]
となり、\(\lambda>0\)の条件で解くと、
\[
\lambda=\frac{\sqrt{5}-1}{2}=0.61803\cdots
\]

おー、出てきましたね、\(\lambda=0.618\)(61.8%)。

鋭い方は、式(1)を見て、CがABを黄金分割する点だと気付いたかも知れませんね。

そうなんです。
つまり、この\(\lambda\)の逆数(上昇の幅が押しの幅の何倍か)が黄金比\(\phi\)に他なりません。
\[
\phi=\frac{1}{\lambda}=1.61803\cdots
\]

あれっ?!

って思いましたか?

よく見てください。

\(\phi\)は\(\lambda\)の逆数を取ったのに、小数点以下が全く同じですよ?!

\[
\phi=\frac{1}{\lambda}=1+\lambda
\tag{3}
\]
ということですね。

よく見ると式(2)と式(3)は同じことを表しているのがわかります。

しかも・・・

そうです。
黄金比\(\phi=1.618\)はFibにも161.8%ラインとして登場していたのでした。

つまり、161.8%を起点として引いたFibの61.8%ラインが元のFibの100%ラインと一致します。

・・・?

チャートで見てみましょうか。(笑)

20140208fibo1.png

青いFibの161.8%を起点として引いた赤いFibの61.8%が青の100%とピッタリ重なっていることがわかります♪

では・・

青いFibの61.8%のところは赤いFibの何%になるでしょうか?

ヒント:
青いFibを見ると、0~61.8の幅と100~161.8の幅は同じですね?

イメージ的にはすぐわかると思いますが、それがどうしてそうなるのか、ちゃんと自分の頭で考えて納得してくださいね。
そうするとFibが自己相似性を有していることが実感できると思います。

では、正解と更に面白いフラクタルの話はまた次回!

いつになるかな~(笑)

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