2014-09-26 23:59 | カテゴリ:相場の科学
こんばんは、マイクです。

お待たせしました、アンケート結果とその分析の続きです。

前回の記事を読んでから見てくださいね。


さて、まず【質問1】からいきましょう。

選択肢、A・Bそれぞれの「総合価値」\(V\)を計算してみます。

総合価値は次式で算出されます:
\begin{equation}
V=\sum_{j=1}^n v(x_j) p_j
\tag{1}
\end{equation}
ここで、\(n\)は起こりうるイベントの数、\(x_j\)は\(j\)番目のイベントにおける損益(万円)、\(p_j\)は\(j\)番目のイベントが起こる確率、\(v\)は価値関数で、
\begin{equation}
v=\left\{
\begin{array}{l}
x^{\alpha} \qquad \mathrm{if} \quad x\ge 0\\
-\lambda (-x)^{\alpha} \qquad \mathrm{if} \quad x< 0
\end{array}
\right.
\end{equation}
(\(\alpha=1/3\)、\(\lambda=3\))で表されます。

つまり、総合価値というのは、価値関数によって得られる価値を各イベントの確率によって重み付けして平均を取ったものと言えます。


まず、

A: 無条件で100万円が手に入る。

この場合イベントは1つしかない(確定的)なので、\(n=1\)、\(x_1=100\)、\(p_1=1\)となります。

これを式(1)に代入すると、\(V=4.64\)です。


次に、

B: コインを投げ、表が出たら200万円が手に入るが、裏が出たら何も手に入らない。

この場合イベントは2つで、同じ確率で起こるので、\(n=2\)、\(x_1=200\)、\(x_2=0\)、\(p_1=p_2=0.5\)となります。

これを式(1)に代入すると、\(V=2.92\)です。


おー、Aの総合価値の方がBの総合価値よりずいぶん大きいですね!

それで圧倒的多数の方が選択肢Aを選んだわけですね♪



ちょっと式を追うのに疲れましたか?

じゃあ【質問2】の分析はまた明日にしましょうね!


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