晴れ時々相場
マイクのトレード学研究記
2014-02-27 17:54 |
カテゴリ：トレード記録
こんにちは、マイクです。
前回の記事に引き続き、今日も三種の神器が出現しました♪
【AUDUSD】
■4時間足
■15分足
朝の指標で4時間足Fib 38.2%のネックラインを大きく割り込み、午後に戻してきていました。
15分足を見ると、38.2%ラインすぐ下にある前日安値ライン(水色)で何度も頭を抑えられています。
しかも、レンジBB+2σラインとも重なっている。
しかも、上から30分足MAが覆いかぶさってきている。
読者のみなさんにはおなじみの、マイクが大好きないつもの「三種の神器」です。
引き付けて引き付けてショートエントリー。
手堅く次の節、Fib 50%ラインで利確。
+36.3pips
やっぱり効きますね、「三種の神器」。
ほんと高確率だと思います。
この形って、実は1分足でも結構頻繁に現れたりするんですよ。
チャートはフラクタルですからね♪
観察してみてください。
うん、確かに結構あるよねって思ったら、ポチっと応援お願いします♪
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前回の記事に引き続き、今日も三種の神器が出現しました♪
【AUDUSD】
■4時間足
■15分足
朝の指標で4時間足Fib 38.2%のネックラインを大きく割り込み、午後に戻してきていました。
15分足を見ると、38.2%ラインすぐ下にある前日安値ライン(水色)で何度も頭を抑えられています。
しかも、レンジBB+2σラインとも重なっている。
しかも、上から30分足MAが覆いかぶさってきている。
読者のみなさんにはおなじみの、マイクが大好きないつもの「三種の神器」です。
引き付けて引き付けてショートエントリー。
手堅く次の節、Fib 50%ラインで利確。
+36.3pips
やっぱり効きますね、「三種の神器」。
ほんと高確率だと思います。
この形って、実は1分足でも結構頻繁に現れたりするんですよ。
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2014-02-26 01:11 |
カテゴリ：トレード記録
こんばんは、マイクです。
今日は原油がいい動きをしていましたね。
【OIL】
■5分足
■1時間足
昨日の高値をピークに、先週の高値と大きなダブルトップを作る形で、朝から落ちっぱなしです。
マイクはNY時間に戻りを狙いました。
22時前に大きな下落がありましたが、NY時間に入り戻してきました。
5分足BB+2σ＆15分足MA＆サポレジ転換と、「三種の神器」が揃った鉄板ポイントでショートエントリー。
当初、直近安値＆BB-2σまでのつもりでしたが、勢いがあったので少しホールド。
24時の米国指標前に決済したかったので、Fib 76.4%ライン手前で利確。
+68pips
やっぱり、わかりやすい動きをしている銘柄＋鉄板ポイントは最強ですね。
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今日は原油がいい動きをしていましたね。
【OIL】
■5分足
■1時間足
昨日の高値をピークに、先週の高値と大きなダブルトップを作る形で、朝から落ちっぱなしです。
マイクはNY時間に戻りを狙いました。
22時前に大きな下落がありましたが、NY時間に入り戻してきました。
5分足BB+2σ＆15分足MA＆サポレジ転換と、「三種の神器」が揃った鉄板ポイントでショートエントリー。
当初、直近安値＆BB-2σまでのつもりでしたが、勢いがあったので少しホールド。
24時の米国指標前に決済したかったので、Fib 76.4%ライン手前で利確。
+68pips
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2014-02-20 01:07 |
カテゴリ：トレード記録
こんばんは、マイクです。
FOMC議事録公表を前に、本日ダラダラと下げていたドル円が、米国指標の発表をきっかけに動きました。
マイクは例によって第2波狙いです。
【USDJPY】
■5分足
■4時間足
22:30発表の米国住宅着工件数が市場予想を大幅に上回る悪化を見せ、ドル円はダメ押しの下落。
しかし、すぐにヒゲをつけて反発、勢いよく上昇に転じました。
30分後の23時に完成した4時間足は見事な長い下ヒゲの陽線コマとなり、MAも突破。
これは上昇するしかありませんね。
あ、4時間足の形が違うよ！って方はこの記事を見てください。
短期Fib 38.2%まで押してくるのを待ちましたが、届く前に5分足で下ヒゲが切りあがってきたので3本目が落ちてきたところでロングエントリー。
ターゲットは長いダラダラ下落の起点高値手前、ちょうど1時間MA付近です。
途中200EMAのあたりで少し揉みましたが、BB+1σを割ることなく無事到達。
+14.3pips
指標はかなり悪かったのに、相場は一気に反転上昇しましたね。
このところ米国指標は悪天候の影響で悪い数字が続き、今回もある程度織り込み済みだったということでしょうか。
格言に、
Buy the rumor, sell the fact.
という言葉がありますが、ちょうど逆のパターンになりましたね♪
いずれにしても、全てはチャートが物語っています。
お、ちょっと格調高いねって思ったら、ポチっと応援お願いします♪
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FOMC議事録公表を前に、本日ダラダラと下げていたドル円が、米国指標の発表をきっかけに動きました。
マイクは例によって第2波狙いです。
【USDJPY】
■5分足
■4時間足
22:30発表の米国住宅着工件数が市場予想を大幅に上回る悪化を見せ、ドル円はダメ押しの下落。
しかし、すぐにヒゲをつけて反発、勢いよく上昇に転じました。
30分後の23時に完成した4時間足は見事な長い下ヒゲの陽線コマとなり、MAも突破。
これは上昇するしかありませんね。
あ、4時間足の形が違うよ！って方はこの記事を見てください。
短期Fib 38.2%まで押してくるのを待ちましたが、届く前に5分足で下ヒゲが切りあがってきたので3本目が落ちてきたところでロングエントリー。
ターゲットは長いダラダラ下落の起点高値手前、ちょうど1時間MA付近です。
途中200EMAのあたりで少し揉みましたが、BB+1σを割ることなく無事到達。
+14.3pips
指標はかなり悪かったのに、相場は一気に反転上昇しましたね。
このところ米国指標は悪天候の影響で悪い数字が続き、今回もある程度織り込み済みだったということでしょうか。
格言に、
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2014-02-17 22:20 |
カテゴリ：相場の科学
こんばんは、マイクです。
先ほどの記事でもお知らせしましたが、今回はみなさんお待ちかね(？)、チャートのフラクタル性についてお送りします♪
まず、その(2)の記事でお見せした、拡大していくフィボの図を思い出してください。
これですね：
この調子で拡大・縮小していくと、どこまででもいけそうですよね。
やってみましょうか？！
こんな感じになります：
緑の円内にある一部分を拡大すると赤い円内の全体にピッタリ一致します。
このような自己相似性を有するフィボが各時間足に適用できるということは、・・・
裏を返せばチャートが自己相似性を持っていることを意味します！
下の2つのチャートを見てください：
よく似た形ですね？
どちらもドル円のチャートです。
でも、よく表示を見ると、上は1時間足、下は1分足ですよ！
言われなければどっちがどっちかわかりませんね～。
1時間と1分ではタイムスケールは60倍も違います。
それでも同じような形が表れるということは、チャートが自己相似性を持ったフラクタルであることを端的に示しています。
さて、フラクタル(fractale)という概念を最初に提唱したのは、フランスの数学者マンデルブロです。
マンデルブロ集合で有名ですね：
実は、そもそも彼は、株価チャートを見ていてフラクタルを思いついたと言われているんです！
自分はむしろ経済学者であると言っていた彼は、市場の価格変動が正規分布ではなく、理論的には分散が無限大となることも発見しています。
これ、実際のトレードでも気を付けなければいけない話ですね。
BB±3σで安易に逆張りしてはいけないってことです。
なんか、マンデルブロさんに親しみがわいてきましたね。
さあ、チャートってほんとにフラクタルなんだなってことが実感できたと思います。
ところで、今更ですが、チャートって何ですか？
？？？
大事な話なのでちゃんと考えてくださいね。
チャートとは・・・
「価格の時系列」
です。
「価格」は縦軸です。
ということは、基本的に1次元ですね？
いいですか？
何を当たり前のことを！
と怒られそうですが・・・
実はそれほど当たり前ではありません。
ここがフラクタルの恐ろしいところです。
チャートの次元は1次元より大きいんですよ。
えっ？！
・・・
では2次元？？
いいえ。
その中間です。(爆)
だいぶぶっ飛んできましたね。
少し休憩しましょうか。(笑)
ということで、いよいよ次回は、禁断の「フラクタル次元」のお話です。
実際のチャートのフラクタル次元も求めてみましょうね！
ただ、次元の計算はかなり気合を入れて解析しないといけないので、いつになるかはアレ次第です。
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先ほどの記事でもお知らせしましたが、今回はみなさんお待ちかね(？)、チャートのフラクタル性についてお送りします♪
まず、その(2)の記事でお見せした、拡大していくフィボの図を思い出してください。
これですね：
この調子で拡大・縮小していくと、どこまででもいけそうですよね。
やってみましょうか？！
こんな感じになります：
緑の円内にある一部分を拡大すると赤い円内の全体にピッタリ一致します。
このような自己相似性を有するフィボが各時間足に適用できるということは、・・・
裏を返せばチャートが自己相似性を持っていることを意味します！
下の2つのチャートを見てください：
よく似た形ですね？
どちらもドル円のチャートです。
でも、よく表示を見ると、上は1時間足、下は1分足ですよ！
言われなければどっちがどっちかわかりませんね～。
1時間と1分ではタイムスケールは60倍も違います。
それでも同じような形が表れるということは、チャートが自己相似性を持ったフラクタルであることを端的に示しています。
さて、フラクタル(fractale)という概念を最初に提唱したのは、フランスの数学者マンデルブロです。
マンデルブロ集合で有名ですね：
実は、そもそも彼は、株価チャートを見ていてフラクタルを思いついたと言われているんです！
自分はむしろ経済学者であると言っていた彼は、市場の価格変動が正規分布ではなく、理論的には分散が無限大となることも発見しています。
これ、実際のトレードでも気を付けなければいけない話ですね。
BB±3σで安易に逆張りしてはいけないってことです。
なんか、マンデルブロさんに親しみがわいてきましたね。
さあ、チャートってほんとにフラクタルなんだなってことが実感できたと思います。
ところで、今更ですが、チャートって何ですか？
？？？
大事な話なのでちゃんと考えてくださいね。
チャートとは・・・
「価格の時系列」
です。
「価格」は縦軸です。
ということは、基本的に1次元ですね？
いいですか？
何を当たり前のことを！
と怒られそうですが・・・
実はそれほど当たり前ではありません。
ここがフラクタルの恐ろしいところです。
チャートの次元は1次元より大きいんですよ。
えっ？！
・・・
では2次元？？
いいえ。
その中間です。(爆)
だいぶぶっ飛んできましたね。
少し休憩しましょうか。(笑)
ということで、いよいよ次回は、禁断の「フラクタル次元」のお話です。
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ただ、次元の計算はかなり気合を入れて解析しないといけないので、いつになるかはアレ次第です。
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2014-02-17 21:27 |
カテゴリ：トレード記録
こんばんは、マイクです。
今日は一部にコアなファンがいると噂の(？)例の記事の続きを書いていたんですが、マイクの大好きな第2波が来そうだったので思わず入ってしまいました。
【USDJPY】
■5分足
4時間足では先週下落転換し、その勢いのまま、朝方安値をつけに来ました。
ただ、左側の抵抗帯に支えられ、戻してきています。
欧州時間になって三角保合いを上にブレイク。
その後少し押して、直近高値とレジサポ転換となったところでロングエントリー。
すぐ上に1時間MAと最安値をつけにいった戻し高値があるので、値動きを注意して観察します。
その価格帯で揉みますが、安値を切り上げ、BB+1σにも支えられているのでいい感じです。
やがて上に放たれました。
金曜日の高値からひいたFib 50%ラインで利確。
+19.7pips
マイクはこのように長期足のリトレース局面を短期足で逆方向に狙うことをよくやります。
トレンドがある程度続き、長期足MAとの乖離が大きくなったら、短期足での転換を意識するといいと思います。
あとで、例のやつもアップしますね♪
うん、待ってるねって思ったら、ポチっと応援お願いします♪
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今日は一部にコアなファンがいると噂の(？)例の記事の続きを書いていたんですが、マイクの大好きな第2波が来そうだったので思わず入ってしまいました。
【USDJPY】
■5分足
4時間足では先週下落転換し、その勢いのまま、朝方安値をつけに来ました。
ただ、左側の抵抗帯に支えられ、戻してきています。
欧州時間になって三角保合いを上にブレイク。
その後少し押して、直近高値とレジサポ転換となったところでロングエントリー。
すぐ上に1時間MAと最安値をつけにいった戻し高値があるので、値動きを注意して観察します。
その価格帯で揉みますが、安値を切り上げ、BB+1σにも支えられているのでいい感じです。
やがて上に放たれました。
金曜日の高値からひいたFib 50%ラインで利確。
+19.7pips
マイクはこのように長期足のリトレース局面を短期足で逆方向に狙うことをよくやります。
トレンドがある程度続き、長期足MAとの乖離が大きくなったら、短期足での転換を意識するといいと思います。
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2014-02-13 18:53 |
カテゴリ：トレード記録
こんばんは、マイクです。
今朝発表された豪州新規雇用者数(前月比)が予想外のマイナスとなり、オージーが急落しましたね。
マイクは外出だったので残念ながら参戦できませんでした。
夕方帰宅してチャートを開くと、昼間下落したドル円が戻りをつけに来ています。
【USDJPY】
■15分足
1時間足で引いたFibの38.2%ラインで下落がピタッと止められて、反転上昇。
それが前日安値ライン(水色)でこれまたピタッと止められて反発しました。
ちょうどBB+2σが上から角度をつけて落ちてきており、+2σ反発にもなっています。
そしてそのすぐ上には30分MAと23.6%ライン。
ここまで条件が揃ったら入らない訳にはいきませんね。
2本目に+2σを切ったところでショートエントリー。
ターゲットはミドルか-1σ、動きを見てと考えていましたが、陰線がMA割れ確定したので-1σまで伸ばすことに。
次の足で到達しました。
+16.4pips
今回のエントリーポイント、このブログをよく見てくれているみなさんにはピンと来たかも知れませんね♪
そうです！
マイクがよく1分足のチャートで入る形です。
時間足が違っても、有効なポイントは一緒ですね～。
ほんと、相場はフラクタルです。
あー、そう言えばフラクタルの話の続きはどうなったの？って思ったら、ポチっと応援お願いします♪
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今朝発表された豪州新規雇用者数(前月比)が予想外のマイナスとなり、オージーが急落しましたね。
マイクは外出だったので残念ながら参戦できませんでした。
夕方帰宅してチャートを開くと、昼間下落したドル円が戻りをつけに来ています。
【USDJPY】
■15分足
1時間足で引いたFibの38.2%ラインで下落がピタッと止められて、反転上昇。
それが前日安値ライン(水色)でこれまたピタッと止められて反発しました。
ちょうどBB+2σが上から角度をつけて落ちてきており、+2σ反発にもなっています。
そしてそのすぐ上には30分MAと23.6%ライン。
ここまで条件が揃ったら入らない訳にはいきませんね。
2本目に+2σを切ったところでショートエントリー。
ターゲットはミドルか-1σ、動きを見てと考えていましたが、陰線がMA割れ確定したので-1σまで伸ばすことに。
次の足で到達しました。
+16.4pips
今回のエントリーポイント、このブログをよく見てくれているみなさんにはピンと来たかも知れませんね♪
そうです！
マイクがよく1分足のチャートで入る形です。
時間足が違っても、有効なポイントは一緒ですね～。
ほんと、相場はフラクタルです。
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2014-02-11 18:48 |
カテゴリ：トレード記録
こんばんは、マイクです。
欧州時間に入り、活気が出てきましたね♪
マイクはお昼のトレードに引き続き、オージー狙いです。
【AUDUSD】
■5分足
■1分足
今度はAUDUSDの方に絶好のポイントが！
朝の指標発表での急騰後レンジとなり、2回目の下限タッチの後、5分と15分のMAの上に乗っかってきました。
1分足でタイミングを計ります。
1分BB-2σ反発と上向きの5分MA・15分MAがピッタリ重なった鉄板ポイントでロングエントリー。
直近高値突破を確認して、ターゲットをFE 61.8%に設定。
1時間半ほどかかりましたが無事到達。
+32.6pips
今回はマイクの大好きなエントリーポイントが現れました♪
それにしても先週からオージーいい感じですね。
スウィングしてる方もいい感じなのでは？！
そうだね～って思ったら、ポチっと応援お願いします♪
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欧州時間に入り、活気が出てきましたね♪
マイクはお昼のトレードに引き続き、オージー狙いです。
【AUDUSD】
■5分足
■1分足
今度はAUDUSDの方に絶好のポイントが！
朝の指標発表での急騰後レンジとなり、2回目の下限タッチの後、5分と15分のMAの上に乗っかってきました。
1分足でタイミングを計ります。
1分BB-2σ反発と上向きの5分MA・15分MAがピッタリ重なった鉄板ポイントでロングエントリー。
直近高値突破を確認して、ターゲットをFE 61.8%に設定。
1時間半ほどかかりましたが無事到達。
+32.6pips
今回はマイクの大好きなエントリーポイントが現れました♪
それにしても先週からオージーいい感じですね。
スウィングしてる方もいい感じなのでは？！
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2014-02-11 14:17 |
カテゴリ：トレード記録
こんにちは、マイクです。
今日は東京市場がお休みで昼間は全体的に小動きですが、朝の豪州住宅価格指数が予想を上回り、オージーが反応しましたね。
【AUDJPY】
■5分足
発表後の急騰時、それまで密集していた5分～4時間の各時間足MAが、パーフェクトオーダーでパーっと開いていい形になっています。
マイクはこの時にはチャートの前にいられませんでしたので、じっくり押しを待ちます。
ここで注目したいのは短期Fib23.6%の少し下にあるマゼンタの細いライン。
これは前日高値のラインなのですが、4時間足で見るとそれ以前にも効いているラインであることがわかります。
急騰でこの前日高値ラインを越え、押してきて2回サポートされました。
きれいにレジサポが形成されそうです。
3回目に接近し、BB-1σ反発の形で上昇開始したところでロングエントリー。
ターゲットはとりあえず直近高値です。
順調に上昇しましたが、少し時間が掛かったので第1ターゲットで全決済。
+17.2pips
前日高値安値のラインはこうやってなにげに効くので意識すると吉ですね。
あと、日足のPivotを使っている方も多いです。
さて、前日高値安値やPivotを使う場合に気を付けなければならないのが、
「1日の区切りがいつになっているか」
です。
当然これによって高値安値・Pivotの値が変わってきますからね。
世界的に多数派はNYクローズを1日の終わりと考えていると言われています。
一方、ブローカーは会社によってサーバーのタイムゾーンがまちまちで、基本的にはサーバー時間の0時で1日が区切られます。
なので、マイクはNYクローズが0時となるMT4を提供しているブローカーを使っています。
ちなみに、そういうブローカーでは日足は5本になります。
俺はスキャルだから1時間より長い足は見ないよという方も、前日高値安値は関係してくるので気に留めておくといいかも知れません。
4時間・日足を見る場合には尚更ですね。
なるほど、それで会社によってチャートの形が違うのかって納得したら、ポチっと応援お願いします♪
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今日は東京市場がお休みで昼間は全体的に小動きですが、朝の豪州住宅価格指数が予想を上回り、オージーが反応しましたね。
【AUDJPY】
■5分足
発表後の急騰時、それまで密集していた5分～4時間の各時間足MAが、パーフェクトオーダーでパーっと開いていい形になっています。
マイクはこの時にはチャートの前にいられませんでしたので、じっくり押しを待ちます。
ここで注目したいのは短期Fib23.6%の少し下にあるマゼンタの細いライン。
これは前日高値のラインなのですが、4時間足で見るとそれ以前にも効いているラインであることがわかります。
急騰でこの前日高値ラインを越え、押してきて2回サポートされました。
きれいにレジサポが形成されそうです。
3回目に接近し、BB-1σ反発の形で上昇開始したところでロングエントリー。
ターゲットはとりあえず直近高値です。
順調に上昇しましたが、少し時間が掛かったので第1ターゲットで全決済。
+17.2pips
前日高値安値のラインはこうやってなにげに効くので意識すると吉ですね。
あと、日足のPivotを使っている方も多いです。
さて、前日高値安値やPivotを使う場合に気を付けなければならないのが、
「1日の区切りがいつになっているか」
です。
当然これによって高値安値・Pivotの値が変わってきますからね。
世界的に多数派はNYクローズを1日の終わりと考えていると言われています。
一方、ブローカーは会社によってサーバーのタイムゾーンがまちまちで、基本的にはサーバー時間の0時で1日が区切られます。
なので、マイクはNYクローズが0時となるMT4を提供しているブローカーを使っています。
ちなみに、そういうブローカーでは日足は5本になります。
俺はスキャルだから1時間より長い足は見ないよという方も、前日高値安値は関係してくるので気に留めておくといいかも知れません。
4時間・日足を見る場合には尚更ですね。
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2014-02-11 00:31 |
カテゴリ：相場の科学
こんばんは、マイクです。
前回の記事で出した問題は考えてもらえましたか？
青いFibの161.8%が起点となるように拡大して引いた赤いFibの61.8%ラインが元の青いFibの100%ラインと一致する理由はお話ししましたね。
では、青の61.8%は赤の何%になるでしょうか？
というのが問題でした。
答は：
38.2%です。
ぱっと見で答はわかると思いますが(笑)、理由が腑に落ちていることが重要です。
全ては黄金比を記述する式
\[
\phi=1+\frac{1}{\phi}
\tag{1}
\]
が説明しています。
では、もう一つFibを拡大してみましょうか。
式(1)の両辺に\(\phi\)を掛けてみます：
\[
\phi^2=\phi+1
\tag{2}
\]
何と、2乗したら1プラス。またしても小数点以下が同じです。
もうわかりますよね？
\(\phi^2\)は次のFibライン、261.8%です。
ただ100%足しただけじゃなかったんですね。2乗だったんです。
では、先ほどのFibを更に拡大して青いFibの261.8%ラインを起点として引いてみましょう。
こんな感じになります(緑のFibです)：
今度は元の青の61.8%は緑の23.6%ラインになりました。
うひゃ～、自己相似の嵐ですね。
フラクタルなチャートと相性がいいわけです。
これでわかるように、Fibの全てのラインは61.8%ラインから導くことができます。
そして61.8%は黄金比\(\phi\)=1.618の逆数でした。
ここで、今まで出てきたFibラインの数字を並べてみます：
0.236, 0.382, 0.618, 1.0, 1.618, 2.618
ですね。
この数列は全ての項が前の項に黄金比を掛けることによって生成されています。
なので、前にも後にもずっと続けることができます。
そして・・・
もう一つ重要な性質があることに気が付きましたか？
実は、全ての項はその直前の2つの項の和になっています！
\[
x_{n+2}=x_{n+1}+x_n
\tag{3}
\]
ここでピンと来た方は鋭いですね。
式(3)はあの有名な「フィボナッチ数列」を規定する式でもあります。
中世の数学者レオナルド・フィボナッチは、1ペアのウサギが産まれて2か月後から毎月1ペアずつのウサギを産むとした場合の\(n\)ヶ月目のウサギの総ペア数を考えました。
ちなみにウサギは不死身で、毎月産み続けます。(爆)
その答えがフィボナッチ数列になるんですね：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ・・・
この数列も全ての項はその直前の2つの項の和になっていることがわかります。
ということは・・・？
ふふふ。隣の項との比を取ってみましょうか。
1.00000, 2.00000, 1.50000, 1.66667, 1.60000, 1.62500, 1.61538, 1.61905, 1.61765, 1.61818, 1.61798, 1.61806, 1.61803, 1.61804, 1.61803, 1.61803, 1.61803, 1.61803, 1.61803, 1.61803, ・・・
おー、やはり黄金比に近づいていきます！
黄金比に収束することを厳密に証明するにはフィボナッチ数列の一般項を導出する必要がありますが、殆どの方は興味ないと思いますので省略します。(笑)
要は、フィボナッチ数列は黄金比と切っても切れない関係にあるってことです！
それで、実質的には「黄金比リトレースメント」であるものが「フィボナッチ・リトレースメント」と呼ばれているわけですね。
何だかチャートのフラクタル性の話に進む前に随分長くなってしまいました。
というわけで、続きはまた次回。
マンデルブロからチャートのフラクタル次元まで話は尽きません！
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前回の記事で出した問題は考えてもらえましたか？
青いFibの161.8%が起点となるように拡大して引いた赤いFibの61.8%ラインが元の青いFibの100%ラインと一致する理由はお話ししましたね。
では、青の61.8%は赤の何%になるでしょうか？
というのが問題でした。
答は：
38.2%です。
ぱっと見で答はわかると思いますが(笑)、理由が腑に落ちていることが重要です。
全ては黄金比を記述する式
\[
\phi=1+\frac{1}{\phi}
\tag{1}
\]
が説明しています。
では、もう一つFibを拡大してみましょうか。
式(1)の両辺に\(\phi\)を掛けてみます：
\[
\phi^2=\phi+1
\tag{2}
\]
何と、2乗したら1プラス。またしても小数点以下が同じです。
もうわかりますよね？
\(\phi^2\)は次のFibライン、261.8%です。
ただ100%足しただけじゃなかったんですね。2乗だったんです。
では、先ほどのFibを更に拡大して青いFibの261.8%ラインを起点として引いてみましょう。
こんな感じになります(緑のFibです)：
今度は元の青の61.8%は緑の23.6%ラインになりました。
うひゃ～、自己相似の嵐ですね。
フラクタルなチャートと相性がいいわけです。
これでわかるように、Fibの全てのラインは61.8%ラインから導くことができます。
そして61.8%は黄金比\(\phi\)=1.618の逆数でした。
ここで、今まで出てきたFibラインの数字を並べてみます：
0.236, 0.382, 0.618, 1.0, 1.618, 2.618
ですね。
この数列は全ての項が前の項に黄金比を掛けることによって生成されています。
なので、前にも後にもずっと続けることができます。
そして・・・
もう一つ重要な性質があることに気が付きましたか？
実は、全ての項はその直前の2つの項の和になっています！
\[
x_{n+2}=x_{n+1}+x_n
\tag{3}
\]
ここでピンと来た方は鋭いですね。
式(3)はあの有名な「フィボナッチ数列」を規定する式でもあります。
中世の数学者レオナルド・フィボナッチは、1ペアのウサギが産まれて2か月後から毎月1ペアずつのウサギを産むとした場合の\(n\)ヶ月目のウサギの総ペア数を考えました。
ちなみにウサギは不死身で、毎月産み続けます。(爆)
その答えがフィボナッチ数列になるんですね：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ・・・
この数列も全ての項はその直前の2つの項の和になっていることがわかります。
ということは・・・？
ふふふ。隣の項との比を取ってみましょうか。
1.00000, 2.00000, 1.50000, 1.66667, 1.60000, 1.62500, 1.61538, 1.61905, 1.61765, 1.61818, 1.61798, 1.61806, 1.61803, 1.61804, 1.61803, 1.61803, 1.61803, 1.61803, 1.61803, 1.61803, ・・・
おー、やはり黄金比に近づいていきます！
黄金比に収束することを厳密に証明するにはフィボナッチ数列の一般項を導出する必要がありますが、殆どの方は興味ないと思いますので省略します。(笑)
要は、フィボナッチ数列は黄金比と切っても切れない関係にあるってことです！
それで、実質的には「黄金比リトレースメント」であるものが「フィボナッチ・リトレースメント」と呼ばれているわけですね。
何だかチャートのフラクタル性の話に進む前に随分長くなってしまいました。
というわけで、続きはまた次回。
マンデルブロからチャートのフラクタル次元まで話は尽きません！
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2014-02-08 18:37 |
カテゴリ：相場の科学
こんにちは、マイクです。
先週火曜日の記事でフィボの不思議な性質について触れたところ、意外なほど反響がありましたので少しまとめてみたいと思います。
まず、そもそもFib (Fibonacci Retracement)って何に使うでしょうか？
最も一般的な使い方は押目・戻りの深さを測ることですね。
こんな感じです。
さて、Fibには38.2%や61.8%など、いろいろラインがありますが、最もキーとなるラインは何だと思いますか？
考えてください。
考えましたか？
いろいろ意見はあると思いますが、1本だけ選べと言われたらマイクは61.8%のラインを選びます。
いわゆる「最終防衛ライン」ですね。
ここを割ってきちゃうと、ちょっとそのトレンド危ないんじゃね？と感じる微妙なバランスの点。。
では、なぜ61.8%なんでしょう？
押目を形成しているチャートを見ている場合、人間は無意識のうちに、上昇した距離ABと、押してきた距離BC、そして全戻しまでの距離CAの「バランス」を見ています。
そして、押してきた距離を基準とした全戻しまでの余裕(CA/BC)が、上昇の距離を基準とした押しの距離(BC/AB)を切ってくると、ヤバいぞ、と感じるわけです。
つまり、このギリギリのバランスは
\[
\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{BC}}
=
\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}
\tag{1}
\]
で表されます。
上昇の距離ABを1、押しの距離BCを\(\lambda\)とすると、上の式は
\[
\frac{1-\lambda}{\lambda}=\frac{\lambda}{1}
\tag{2}
\]
となり、\(\lambda>0\)の条件で解くと、
\[
\lambda=\frac{\sqrt{5}-1}{2}=0.61803\cdots
\]
おー、出てきましたね、\(\lambda=0.618\)(61.8%)。
鋭い方は、式(1)を見て、CがABを黄金分割する点だと気付いたかも知れませんね。
そうなんです。
つまり、この\(\lambda\)の逆数(上昇の幅が押しの幅の何倍か)が黄金比\(\phi\)に他なりません。
\[
\phi=\frac{1}{\lambda}=1.61803\cdots
\]
あれっ？！
って思いましたか？
よく見てください。
\(\phi\)は\(\lambda\)の逆数を取ったのに、小数点以下が全く同じですよ？！
\[
\phi=\frac{1}{\lambda}=1+\lambda
\tag{3}
\]
ということですね。
よく見ると式(2)と式(3)は同じことを表しているのがわかります。
しかも・・・
そうです。
黄金比\(\phi=1.618\)はFibにも161.8%ラインとして登場していたのでした。
つまり、161.8%を起点として引いたFibの61.8%ラインが元のFibの100%ラインと一致します。
・・・？
チャートで見てみましょうか。(笑)
青いFibの161.8%を起点として引いた赤いFibの61.8%が青の100%とピッタリ重なっていることがわかります♪
では・・
青いFibの61.8%のところは赤いFibの何%になるでしょうか？
ヒント：
青いFibを見ると、0～61.8の幅と100～161.8の幅は同じですね？
イメージ的にはすぐわかると思いますが、それがどうしてそうなるのか、ちゃんと自分の頭で考えて納得してくださいね。
そうするとFibが自己相似性を有していることが実感できると思います。
では、正解と更に面白いフラクタルの話はまた次回！
いつになるかな～(笑)
早く読みたいよ～って思ったら、ポチっと応援お願いします♪
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先週火曜日の記事でフィボの不思議な性質について触れたところ、意外なほど反響がありましたので少しまとめてみたいと思います。
まず、そもそもFib (Fibonacci Retracement)って何に使うでしょうか？
最も一般的な使い方は押目・戻りの深さを測ることですね。
こんな感じです。
さて、Fibには38.2%や61.8%など、いろいろラインがありますが、最もキーとなるラインは何だと思いますか？
考えてください。
考えましたか？
いろいろ意見はあると思いますが、1本だけ選べと言われたらマイクは61.8%のラインを選びます。
いわゆる「最終防衛ライン」ですね。
ここを割ってきちゃうと、ちょっとそのトレンド危ないんじゃね？と感じる微妙なバランスの点。。
では、なぜ61.8%なんでしょう？
押目を形成しているチャートを見ている場合、人間は無意識のうちに、上昇した距離ABと、押してきた距離BC、そして全戻しまでの距離CAの「バランス」を見ています。
そして、押してきた距離を基準とした全戻しまでの余裕(CA/BC)が、上昇の距離を基準とした押しの距離(BC/AB)を切ってくると、ヤバいぞ、と感じるわけです。
つまり、このギリギリのバランスは
\[
\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{BC}}
=
\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}
\tag{1}
\]
で表されます。
上昇の距離ABを1、押しの距離BCを\(\lambda\)とすると、上の式は
\[
\frac{1-\lambda}{\lambda}=\frac{\lambda}{1}
\tag{2}
\]
となり、\(\lambda>0\)の条件で解くと、
\[
\lambda=\frac{\sqrt{5}-1}{2}=0.61803\cdots
\]
おー、出てきましたね、\(\lambda=0.618\)(61.8%)。
鋭い方は、式(1)を見て、CがABを黄金分割する点だと気付いたかも知れませんね。
そうなんです。
つまり、この\(\lambda\)の逆数(上昇の幅が押しの幅の何倍か)が黄金比\(\phi\)に他なりません。
\[
\phi=\frac{1}{\lambda}=1.61803\cdots
\]
あれっ？！
って思いましたか？
よく見てください。
\(\phi\)は\(\lambda\)の逆数を取ったのに、小数点以下が全く同じですよ？！
\[
\phi=\frac{1}{\lambda}=1+\lambda
\tag{3}
\]
ということですね。
よく見ると式(2)と式(3)は同じことを表しているのがわかります。
しかも・・・
そうです。
黄金比\(\phi=1.618\)はFibにも161.8%ラインとして登場していたのでした。
つまり、161.8%を起点として引いたFibの61.8%ラインが元のFibの100%ラインと一致します。
・・・？
チャートで見てみましょうか。(笑)
青いFibの161.8%を起点として引いた赤いFibの61.8%が青の100%とピッタリ重なっていることがわかります♪
では・・
青いFibの61.8%のところは赤いFibの何%になるでしょうか？
ヒント：
青いFibを見ると、0～61.8の幅と100～161.8の幅は同じですね？
イメージ的にはすぐわかると思いますが、それがどうしてそうなるのか、ちゃんと自分の頭で考えて納得してくださいね。
そうするとFibが自己相似性を有していることが実感できると思います。
では、正解と更に面白いフラクタルの話はまた次回！
いつになるかな～(笑)
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